Главная / Упрощенная модель предсказывает узоры, образующиеся при протекании вязких жидкостей
29.04.2015 |
|
 Моросящий мед на тостовый хлеб может завораживать производимыми извилистыми узоры по мере того, как сиропообразная жидкость протекает и сворачивается в липкую, золотистую нить. Аналогичные петли и волны могут производить краски, стекающие на холст.
Узоры, созданные такими вязких жидкостей, могут быть подтверждены экспериментально в установке, известной как «жидкостная механической швейная машина», в которой накладное сопло откладывает вязкую жидкость на движущейся конвейерной ленте. Исследователи провели подобные эксперименты в целях выявления физических факторов, которые влияют на узоры, которые образуются в процессе.
Группа математиков Массачусетского технологического института Кембриджского университета разработала простую модель для прогнозирования узоров, образованными вязких жидкостями по мере того, как они падают на движущуюся поверхность.
Исследователи рассмотрели четыре узора - синусоидальные волны; повторяющиеся и чередующиеся петли; и прямые линии - и наблюдали, что формирование узора зависит от соотношения между скоростью жидкости при ударе и скоростью конвейерной ленты. Ученые обнаружили, что это соотношение влияет на форму флюида или кривизну как раз перед ударом о поверхность, которая в свою очередь определяет формирующийся шаблон.
Команда использовала свою модель, чтобы создать симуляцию вязкого течения; эти симуляции соответствуют закономерности, полученные в предыдущих экспериментах, сделанных другими учеными.
Простая геометрическая модель может быть легко интегрирована в компьютерной графике для создания реалистичных вязких жидкостей, таких как мед и масло. Модель также может быть использована для оптимизации производственных процессов для продуктов, таких как нетканые материалы - синтетические ткани, которые производятся посредством процесса впрыска, что распыляет полимеры на конвейерную ленту, в виде шаблонов, имеющих вид текстильных тканей.
Пьер-Томас Брун, инструктор отдела Массачусетского технологического института математики, говорит, что геометрическая модель обеспечивает простой способ прогнозирования и создания шаблонов из вязких жидкостей.
«Мы приближаемся к основе формирования шаблона, и объясняем, почему происходят переходы от узора к узору с очень минималистичной моделью» говорит Брун. «С помощью этого метода, вы можете иметь ввести свой полимер в 3D принтер и просто перемещать ленту на соответствующей скорости, и вы можете получить те шаблоны, которые Вы хотите».
Брун и его коллеги опубликовали свои результаты в журнале Physical Review Letters.
В 2012 году исследователи из Университета Торонто провели эксперимент в жидкостной механической швейной машине с моросящей вязкой жидкостью на прогрессивно замедляющемся конвейере. Эксперимент показал, что, в его начале, при быстром движении конвейера, жидкость формирует прямую линию по мере того, как она попадает на поверхность. Когда лента замедляется, жидкость, текущая с прежней скоростью, начинает меандр с волнообразным рисунком, а затем формируют переменную петлю, и наконец, повторяющуюся петлю, а конвейерная лента продолжает замедляться почти до полной остановки.
Брун и другие изучили эти экспериментальные результаты, и придумали подробную численную модели, названную «дискретные вязкие числовые данные», чтобы описать полученные закономерности в зависимости от таких факторов, как высота жидкости, вязкость и сила тяжести. Но Брун говорит, что это модель, хотя точная в своих предсказаниях, содержит много уравнений, которые сложно решить.
Вместо этого, он и его группа стремились «сводить» динамику вязкого течения в простой, работоспособной модели и покончить с комплексным переменными - инерцией и устойчивостью объекта к любому изменению в движении. Например, в случае жидкостной механической швейной машине, вращение нити создает центробежную силу в катушке, которая образуется на конвейерной ленте.
Брун решил смоделировать систему без инерции, в сценарии, в котором жидкость течет с очень небольшой высоты - сценарии, в котором жидкость тянется под действием силы тяжести, но инерция не играет роли. В этих условиях он отметил, что образованные узоры были такими же, как те, которые создаются с полной инерцией управляемой численной модели - признак того, что что-то другое вместо инерции было определяющим для формирования узора.
Брун и его коллеги обнаружили, что суть вопроса спустилась к тому, что они называют «пяткой» потока - точкой как раз перед ударом, когда жидкость немного искривляется, образуя форму в виде пятки. Исследователи обнаружили, что структуры, образованные на конвейерной ленте, зависят от формы «пятки». Они отметили, что форма или кривизна пятки была определена на расстояние и ориентацию между двумя точками: точка, при которой жидкость контактировала с поверхностью, и точка непосредственно под соплом.
Эти два свойства формируют кривизну жидкости, когда она попадает на ленту. Группа также обнаружила, что в результате кривизны определяется новый угол и точечное воздействие жидкости - явление, индуцирует эффект «памяти» в жидкости.
«Память, как правило, индуцируется по инерции, но, несмотря на то, что здесь нет инерции, мы по-прежнему поддерживаем эту идею памяти, которая имеет важное значение для формирования шаблонов», говорит Брун. «Это действительно встроено в геометрические функции. В противном случае, шаблоны могли быть просто случайными».
Брун и его коллеги использовали свою модель для имитации сценария жидкостной механической швейной машины, меняя форму пятки в ответ на скорость конвейерной ленты. Они произвели четыре основные закономерности (волны, прямые линии, переменные и повторяющиеся петли), которые соответствовали шаблонам, сгенерированными более подробной численной модели.
Исследователи говорят, что их упрощенная модель может быть направлена на оптимизацию нового класса технологии изготовления микроструктур для изготовления крайне малых, настраиваемых текстурированных волокон.
«Теперь у нас есть очень мощный инструмент, который мы можем использовать, чтобы добраться до сути эксперимента и углубиться в то, как эти модели формируются». говорит Брун.
Доминик Велла, доцент прикладной математики Оксфордского университета, говорит, «Что действительно важно, так это то, что они свели задачу к более простой формулировке. Это означает, что они могут получить новое понимание процесса, особенно с важной ролью геометрии».
Велла, который не был связан с исследованием, видит несколько применений для этой модели.
«Это может быть полезным практическим инструментом для понимания того, как быстро телекоммуникационные кабели могут быть заложены, и на другом конце спектра, какой параметр должен быть использован для получения конкретного шаблона в нетканых текстильных материалах», говорит он. «Быть может, скоро появится приложение iPhone, которое расскажет вам, как быстро заморозить торт, чтобы получить данный узор».
|
|
